¿Quién será tu preparador? Te ofrecemos una pequeña presentación

Tiene 30 años y es Ingeniero de Caminos por la Universidad de Cantabria.

A pesar de su titulación, su verdadera vocación siempre fue la enseñanza.

Por ello, hace unos años, tomó la decisión de convertirse en docente y después de superar las oposiciones a la primera en la especialidad de matemáticas aquí está… trabajando en un IES y ofreciéndose como tu futuro preparador de opositores a profesor de la misma materia.

¿En qué consiste la oposición de matemáticas exactamente?

La metodología a seguir a lo largo del curso se centrará en la preparación exhaustiva y eficiente de las cuatro pruebas que conforman la fase de oposición: desarrollo de un tema teórico, examen de problemas, la programación didáctica y  unidades didácticas.

Desarrollo del tema: el temario actual de matemáticas consta de 71 temas divididos en 5 bloques: aritmética (10 temas), álgebra (10 temas), análisis (13 temas), geometría (23 temas) y estadística/probabilidad (12 temas).

A lo largo del curso se proporcionará en torno a 40 temas ya resumidos,  repartidos a lo largo de los 5 bloques,  para que podáis estudiarlos y memorizarlos sin necesidad de perder tiempo en resumirlos vosotros. También si lo deseáis se os proporcionará un temario en bruto y material adicional para aquellos que quieran ampliar el número de resúmenes.

No es necesario, ni recomendable estudiar todo el temario. Pensad que sólo os examináis de un tema, y el día del examen puedes elegir entre 5 elegidos al azar (preparando 30 temas la probabilidad de que salga un tema de esos 5 es del 94%).

En esta parte es clave la involucración y responsabilidad del aspirante y su trabajo de estudio en casa, dado la cantidad de materia y el tiempo de que disponemos. Por ello, al inicio de todas nuestras sesiones le dedicaremos tiempo a la resolución de dudas y explicación de aspectos clave de los temas de ese día.

Examen de problemas: esta parte es la más importante de la oposición y en donde la mayoría de aspirantes se quedan en el camino. En 2018, menos de 10 personas, de en torno a 300 que se presentaron, aprobaron los problemas. Por ello, será la parte a la que más tiempo dedicaremos en nuestras sesiones.

Para ello, utilizaremos un recopilatorio de problemas de oposición, con todos los problemas resueltos de todas las CC.AA desde los años 80 hasta la actualidad).

A su vez se proporcionarán, a medida que se vayan realizando los problemas,  las fórmulas y teoremas imprescindibles que un opositor debe conocer para la resolución de dichos problemas.

Dada la gran cantidad de problemas que existen, muchos de ellos parecidos entre sí, se os proporcionará una selección de los mismos, los cuales serán los que iremos trabajando en clase. A su vez, resolveremos las dudas que vayan surgiendo a medida que el aspirante  trabaje en casa.

Programación didáctica y Unidades Didácticas: se os entregará la programación y las Unidades didácticas de 3ºE.S.O que nuestro preparador presentó cuando saco su plaza.

Es un material de en torno a 60 páginas muy reciente y que se ajusta a la legislación vigente (LOMCE), por lo que no tendréis que modificar prácticamente nada. Si bien, se podrán añadir o cambiar contenidos que tendréis a disposición.

Dicha programación puede ajustarse a otros cursos perfectamente y en caso de que el aspirante prefiera realizar otra distinta se le proporcionará material para ello.

La clave de esta parte no es tanto el documento en papel, si no la exposición oral (pensad que hay que defender la programación y las u.d de forma pública ante el tribunal). Por ello, a lo largo del curso trabajaremos este aspecto, haciendo hincapié en la oratoria, el lenguaje no verbal y el material que no debe faltar en una buena exposición (sobre todo en las u.d)

Al final del curso, se analizará y evaluará las programaciones de cada aspirante, corrigiendo los posibles fallos y aspectos a mejorar de la misma.

**Por último, se propondrá a lo largo del curso la realización de simulacros, tanto de teoría como de problemas, y que sirvan de puesta a punto para la preparación de los exámenes. Estos simulacros son una buena manera de obligarse uno mismo a estudiar y ponerse a prueba de cara a los exámenes reales de la oposición.

1. Números naturales. Sistemas de numeración.
2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.
3. Técnicas de recuento. Combinatoria.
4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
5. Números racionales.
6. Números reales. Topología de la recta real.
7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.
8. Sucesiones. Términos general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.
10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
15. Ecuaciones diofánticas.
16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramel. Método de Gauss-Jordan.
17. Programación lineal. Aplicaciones.
18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
29. El problema del cálculo del área. Integral definida.
30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las C. Sociales y la Naturaleza.
33. Evolución histórica del cálculo diferencial.
34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
39. Geometría del triángulo.
40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.
41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
42. Homotecia y semejanza en el plano.
43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
44. Semejanza y movimientos en el espacio.
45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
47. Generación de curvas como envolventes.
48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
50. Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica.
51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.
54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
55. La geometría fractal. Nociones básicas.
56. Evolución histórica de la geometría.
57. Usos de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.
63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.
66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
67. Inferencia estadística. Test de hipótesis.
68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
69. La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
71. La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.